Question

✔（x²+a²）的不定积分

求根号（x²+a²）的不定积分的详细步骤，学霸们拜托了！！！

Answer 1

详细步骤随后

令x=atant

dx=asec²t dt

原式=∫asect*asec²t dt

=∫sect dtant，a²先省略

=secttant - ∫tantdsect

=secttant - ∫tant(secttant)dt

=secttant - ∫sec³tdt + ∫sect dt

∵2∫sec³t dt = secttant + ln|sect + tant|

∴∫sec³t dt = (1/2)secttant + (1/2)ln|sect +tant| + C

原式=(1/2)a²secttant + (1/2)a²ln|sect + tant| +C1

=(1/2)x√(a²+x²) +(1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2

追问

∵2∫sec³t dt = secttant + ln|sect + tant|
这个又是怎么来的啊，我怎么算都算不出这一步啊

追答