Question

如何判断一个函数的左右导数是否存在？

这个题我自己做的话，左右导数都相等且为2.但是书本的课后答案是B。求大神解释一下

Answer 1

1、解导数问题，首先要看对应函数的定义域。

2、由图可知，这个是分段函数。而导数也要分段研究。

3、当X=1时，代入公式可得；左在1上有意义，而右边无意义，故选B。

其他方法；

1、从理论上来说，如果左导数等于右导数，而且在该点还得有定义，还得连续。

2、从形状上，或从直觉上的判断方法是。

拓展资料：

分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.

已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。

其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。

在定义域的不同范围函数的解析式不同的函数。如狄利克雷函数。

求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。

例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。

解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上，对称轴是x=2a-1.

(1)若2a-1＜0即a＜二分之一时，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；

（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；

（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.

Answer 2

这是一个分段函数

当x=1时，左右导数都等于2，但是左导数在函数有定义且连续，右倒数在函数无定义，所以左导数存在，右导数不存在。

拓展资料

函数在某一点极限存在的充要条件：

函数左极限和右极限在某点相等则函数极限存在且为左右极限。

如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。

函数极限存在的条件：

函数极限存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等。

函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

Answer 3

右导数用求极限的方法是正无穷，，所以不存在

Answer 4

导数源于函数，函数首先要看定义域。这个函数是分段的。而导数最重要的一点是对连续函数的研究。X=1是 左=三分之二 右=1 显然不是连续函数左在1上有定义且连续 而右无定义 故选B 纯手打 望采纳哦亲~

Answer 5

我是学生刚学不久觉得是这样的但是不一定对啊
导数存在的前提是函数得连续
limx→1- f（x）=2/3=f（1） 左连续
limx→1+ f（x）=1≠f（1） 右不连续
所以此分段函数在分段点x=1处左连续 右不连续 也就是x=1处左导数存在而右导数不存在了