Question

求正确答案和步骤

Answer 1

分析：

（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE^2+EQ^2=PQ^2列出方程求解即可；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）^2=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．

解答：

解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE^2+EQ^2=PQ^2，即36+36=PQ^2，
∴PQ=6cm；

∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；

（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）^2+6^2=10^2，即（16-5x）^2=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=，x2=；

∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；

（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm^2．
①当0≤y≤时，则PB=16-3y，

∴PB•BC=12，即×（16-3y）×6=12，

解得y=4；
②当＜x≤时，

BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则

BP•CQ=（3y-16）×2y=12，

解得y1=6，y2=-（舍去）； 

③＜x≤8时，

QP=CQ-PQ=22-y，则

QP•CB=（22-y）×6=12，

解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm^2．