Question

已知函数y=f(x+1)为奇函数，y=f(x-1)为偶函数，且f(0)=2,则f(4)=?

Answer 1

解：函数y=f(x+1)为奇函数①，y=f(x-1)为偶函数②
故：
2=f(0)=f(1-1)=f(-1-1)（②，将y=f(x-1)中的x=1转换为-1，值不变号）
=f(-2)=f(-3+1)=-f(3+1)（①，将y=f(x+1)中的x=-3转换为3，值变号）
=-f(4)
故f(4)=-2
不明白请追问。

Answer 2

令g(x)=f(x+1)
因为g(x)为奇函数，所以
g(-x)= - g(x)即
f(-x+1)= -f(x+1)
f(x+1)= - f(-x+1)
把x换成(x+2)得：
f(x+3)= -f(-x-1) (1)
令h(x)=f(x-1)
因为h(x)是偶函数，所以
h(-x)=h(x)即
f(-x-1)=f(x-1) (2)
在(1)中，令x=1
f(4)= - f(-2)
在(2)中令x=1
f(-2)=f(0)
f(4)= - f(-2)=-f(0)=-2

Answer 3

负2吧

追答

是这个答案吗

追问

是的，很谢谢