Question

设R是实数域,C是复数域,而F是真包含R的C的子域,证明F=C

Answer 1

C作为R的线性空间，维数为2，即[C:R]=2;由Lagrange等式2=[C:R]=[C:F]*[F:R];
F真包含R，于是F作为R的线性空间 维数是大于1的整数 ，即[F:R]>1且为整数
于是[C:F]=1;即C=F