Question

如图，求直角梯形绕轴旋转一周后形成图形的体积是？

Answer 1

是围绕直角腰的轴旋转吗？
旋转图形是一个圆台。上底半径为6厘米，下底半径为9厘米，高5厘米。
方法1：直接套公式：V=πh(R^2+Rr+r^2)/3=π*5*（81+9*6+36）/3=285π（cm^3）
方法2：定积分
以一个直角作为原点，直角腰为Y轴，下底为X轴，建立坐标系，
4顶点坐标为：A（0，0），B（9，0），C（6，5），D（0，5），
另一腰BC的直线方程为：x=-3y/5+9,
V=π∫[0，5] (-3y/5+9)^2dy
=π∫[0，5]（9y^2/25-54y/5+81)dy
=π（3y^3/25-27y^2/5+81y) [0,5]
=π（15-135+405）
=285π(cm^3).