已知等差数列{an}的公差d不为0,它的前n项和为Sn,若S5=70,而且a2,a7,a22成等比数列,求{an}的通项公式
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解：
设等差数列公差为d。
S5=5a1+10d=5(a1+2d)=5a3=70
a3=14
a2、a7、a22成等比数列，则
a7²=a2×a22
(a3+4d)²=(a3-d)(a3+19d)
(14+4d)²=(14-d)(14+19d)
整理，得
d²-4d=0
d(d-4)=0
d=0(与已知矛盾，舍去)或d=4
a1=a3-2d=14-8=6
an=a1+(n-1)d=6+4(n-1)=4n+2
数列{an}的通项公式为an=4n+2。
设等差数列公差为d。
S5=5a1+10d=5(a1+2d)=5a3=70
a3=14
a2、a7、a22成等比数列，则
a7²=a2×a22
(a3+4d)²=(a3-d)(a3+19d)
(14+4d)²=(14-d)(14+19d)
整理，得
d²-4d=0
d(d-4)=0
d=0(与已知矛盾，舍去)或d=4
a1=a3-2d=14-8=6
an=a1+(n-1)d=6+4(n-1)=4n+2
数列{an}的通项公式为an=4n+2。
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