Question

已知曲线C的参数方程为｛x=sinα y=cos^2α,α∈[0,2π),曲线D的极坐标方程为ρsin(θ+π／4）

已知曲线C的参数方程为｛x=sinα     y=cos^2α,α∈[0,2π),曲线D的极坐标方程为ρsin(θ+π／4）=-√2（1）将曲线C的参数方程化为普通方程（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由

Answer 1

1）因为 (cosα)^2=1-(sinα)^2 ，因此 y=1-x^2 。
由于 0<=α<2π ，因此 -1<=sinα<=1 ，
所以，C 的普通方程为 y=1-x^2 （-1<=x<=1）。

2）由和角公式，D的方程化为 ρ*sinθcos(π/4)+ρ*cosθsin(π/4)=-√2 ，
因此化为普通方程为 x+y=-2 。
两方程联立，得 x^2-x-3=0 ，
解得 x=(1±√13)/2 ，均不满足 -1<=x<=1 ，
所以，C 与 D 无公共点。