Question

两道高二数学题，求详解

1.已知椭圆(x^2/4)+(y^2/m)=1的离心率为1/2，求m的值

2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值

Answer 1

第一题：
解：(x^2/4)+(y^2/m)=1
(1)当焦点在x轴时:a=2,b=根号m,c=根号(4-m)
又因为:e=c/a=1/2
代入得:e=(根号4-m)/2=1/2
解得:m=3
(2)当焦点在y轴时:a=根号m,b=2,c=根号(m-4)
代入得:e=c/a=(根号m-4)/m=1/2
解得:m=16/3
所以m=3或16/3

第二题:
解:因为对称轴为x轴,点M(-3,m)在抛物线上,
所以抛物线方程可设为:y^2=-2px
则准线方程为:x=p/2
又因为抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5,即到准线的距离
所以(p/2)-(-3)=5,所以p=4,所以y^2=-8x
将M点代入得:m^2=-8*(-3) m=正负2倍根号6

Answer 2

2、由点M(-3，m)可知抛物线左开口，
可设其方程为Y^2=-2p*X
则焦点为(-p/2，0)，M到焦点距离(-3+p/2)的绝对值=5,
(p取正值),解得p=16,则抛物线方程为Y^2=-32X
代入M坐标可得m^2=-32*(-3)= 96，则m=正负4倍根号6
1、e=c/a=1/2
当m<4时，c=根号下(4-m),a=2
所以有根号下(4-m)/2=1/2，解得m=3
当m>4时，c=根号下(m-4),a=根号m
所以有根号下(m-4)/根号m=1/2
解得m=16/5<4,舍去此解
所以m=3

Answer 3

分类讨论，既然有了参数变量那么就分良种情况，即两种标准方程都有可能了，第二题就更简单了，这是最基础的题，你应该知道三种圆锥曲线最基础的知识点，否则浓密如何去做题呢，数学学的不只是作题的过程，主要的是学会方法和思想！但前提和基础就是你要把最基本的内容良好的掌握！这样才能真正理解数学的内涵，学到数学的一个较高境界！给你一些数学思想和方法：
分类讨论，数形结合，化归，换元，他山攻玉，函数的思想，方程的思想，宏观思维，微观思维，反证法，归纳法。。。。。很多很多。。。慢慢学吧