Question

如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC=2 根号3 ,

若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB为多少？求过程！

Answer 1

AB=4
过程：∠CAP=30° 则∠COP=2∠CAP=60° CO=OB △OCB为等边三角形
直角三角形POC中，∠COP=60°，则∠CPA=30° 因PC=2*根号3
则OC=2，AB=4

Answer 2

连接OC,CB
∵AO,OC,OB为圆O半径,且∠A=30°
∴∠COP=60°,∠ACB=90°
∴OB=BC=OC
∵CP为圆切线
∴∠PCO=90°,∠PCB=∠A=30°,PC²=BP*AP
∴∠P=30°,CB=BP
∴(1/2)AB*(3/2)AB=12
AB=4

追问

哦，其实不用这么麻烦，直接PC/sin30=ap/sin120，可以得出AP，在用你那个PC²=BP*AP可以得出直接。话说PC²=BP*AP是什么公式？

追答

切割线定理

Answer 3

连接OC
OC=OA,∠CAP=30°
∠POC=2∠CAP=60°
∠CP0=90-∠POC=90-60°=30°
∠CP0=∠CAP=30°
AC=PC=2 根号3 ,
AC=COS∠CAP*AB
AB=AC/COS∠CAP=2 根号3 / 根号3/2 =4