Question

数学题！！急！！快！！！！

某班甲、乙、丙三名同学参加省 数学竞赛选拔考试，成绩合格可 获得参加竞赛的资格．其中甲同 学表示成绩合格就去参加，但乙 、丙同学约定：两人成绩都合格 才一同参加，否则都不参加，设 每人成绩合格的概率都是 2 3 ，求： （1）三人中至少有1人成绩合格的 概率； （2）去参加竞赛的人数ξ的分布列 和数学期望．
2/3

Answer 1

设每人成绩合格的概率都是2/3
(1)求该问题的逆问题，没有一个人的成绩是合格的概率是（1/3）*（1/3）*（1/3）=1/27 ，
然后得出三人中至少有1人成绩合格的概率为1-（1/27）=26/27
(2)去参加的人数分别有0 1 2 3
参加人数为0的概率为（1/3）*（1/3）*（1/3）+（1/3）*（1/3）*（2/3）*2=5/27
参加人数为1的概率为（2/3）*[（1/3）*（1/3）+（1/3）*（2/3）+（2/3）*（1/3）]=10/27
参加人数为2的概率为（1/3）*（2/3）*（2/3）=4/27 只有一种情况：乙丙一起参加
参加人数为3的概率为（2/3）*（2/3）*（2/3）=8/27
数学期望：（5/27）*0+(10/27)*1+(4/27)*2+(8/27)*3=42/27=14/9

Answer 2

（1）p=1-(2/3)^3=19/27
(2)人数为1时p=(2/3)*(1-(2/3)^2)=10/27
人数为0时p=（1-2/3）^3+(1/3)*(2*(1/3)*(2/3))=5/27
人数为2时：p=（1-2/3）*(2/3)^2=4/27
人数为3时：p=（2/3）^3=8/27
数学期望值=5/27*0+(10/27)*1+(4/27)*2+(8/27)*3=42/27=14/9

Answer 3

1.26/27
2. 0 1 2 3
5/27 10/27 4/27 8/27

Answer 4

你说每人成绩合格的概率都是2 3，我没看明白是什么意思，不过可以设合格概率为P（甲），P（乙），P（丙）
（1）考虑都不合格的概率P（不合格）=（1-p(甲)）*（1-P（乙））*(1-P（丙）),则至少一个合格的概率是1-P
（2）P（ξ=0）=P（不合格），P（ξ=1）=p(甲)*（1-P（乙））*(1-P（丙）)，P（ξ=2）=（1-p(甲)）*P（乙）*P（丙），P（ξ=3）=p(甲)*P（乙）*P（丙）。期望E=
P（ξ=0）*0+P（ξ=1）*1+P（ξ=2）*2+P（ξ=3）*3