Question

关于常数项级数证明题

如图

Answer 1

新级数的部分和序列Sn=2(a2--a1)+3(a3--a2)+...+(n+1)(a(n+1)--an))
=--2a1+2a2--3a2+3a3+...--（n+1)an+(n+1)a(n+1)
=(n+1)a(n+1)--(a1+a2+a3+...+an)--a1，
由条件，第一项(n+1)a(n+1)有极限0，第二项有极限（就是级数an的和），第三项是常数，
因此当n趋于无穷时，新级数的部分和Sn有极限，由定义是收敛的。

追问

nan极限是0为什么可以得到(n+1)a(n+1)有极限0

追答

两个数列是同一个数列，自然极限都是0了。