Question

甲乙两人射击比赛，甲中靶8、9、10 环的概率是0.6，0.3，0.1。乙中靶的概率为0.4，0.4，0.2。甲乙的射...

甲乙两人射击比赛，甲中靶8、9、10 环的概率是0.6，0.3，0.1。乙中靶的概率为0.4，0.4，0.2。甲乙的射击相互独立。
求独立的三轮中，至少有两轮甲的环数比乙高的概率

Answer 1

甲的环数比乙高，则甲中10环，乙中9环或8环；甲中9环，乙中8环，
因此，射击一次，甲中的环数比乙高的概率为 0.1*(0.4+0.4)+0.3*0.4=0.2 ，比乙低的概率为 0.8 ，
所以，三轮中，至少有两轮甲的环数比乙高的概率=C(3，2)*0.2^2*0.8+C(3，3)*0.2^3=0.104 。

Answer 2

分析如下：
在一轮比赛中，
甲 9环 10环
乙 8环 9环或8环
在一轮比赛中，甲环数高概率P=0.3*0.4+0.1*（0.4+0.2）=0.2
那么在一轮比赛中，甲环数低概率P=1-0.2=0.8
三轮中，至少有两轮甲的环数比乙高的概率P=C(3，2)*0.2^2*0.8+C(3，3)*0.2^3=0.104