Question

△ABC是正三角形，D为△ABC外一点，BD=CD，且∠BDC=120°。

以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。
求证：∠BMD=∠NMD，∠CND=∠MND。
已补充图

Answer 1

【1】
作辅助线。
延长AC到点E,使得CE=BM.
连接DE.
作⊿DMN边MN上的高DH.
【2】
易知，Rt⊿DBM≌Rt⊿DCE, (H,L)
结合题设可知：⊿DMN≌⊿DNE.
∴DC=DH=DB
∴∠DMB=∠DMN,
∠DNM=∠DNC

追问

结合题设可知：⊿DMN≌⊿DNE 【理由呢？】

追答

SAS

追问

∠NDE也=60吗？理由？

追答

是
由全等可知:
∠MDB=∠EDC
又由题设可知: ∠BDC=120º, ∠MDN=60º
∴∠MDB+∠NDC=60º
∴∠EDC+∠NDC=60º (等量代换)
即∠NDE=60º