Question

如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边三角形ABE、ACD，BC与CE相交于点O。【急急急】

（1）求证：EC=BD
（2）求∠BOC的度数
（3）连接AO，求证：AO平分∠DOE

Answer 1

(1)因为AE=AB，AC=AD，∠BAD=∠BAC+60°，∠EAC=∠BAC+60°
所以△EAC全等于△BAD，因此EC=BD。
（2）因为∠AEC=∠ABD，所以∠OEB=60°-∠AEC，∠EBO=60°+∠ABD，
因此∠BOC=∠OEB+∠EBO=120°。
（3）因为∠BEA=60°，∠EOB=60°，根据四边形对角之和等于180°，
则∠EOA=180°-∠BEA-∠EOB=60°；∠AOD=∠COB=120°，所以∠AOD=120°-60°=60°，
因此AO平分∠EOD。