Question

已知整数集Z,集合A=(x丨1/32≤2的负x次方≤4),B=(x丨x-m+1)(x-2m-1)<0)

已知整数集Z,集合A=(x丨1/32≤2的负x次方≤4),B=(x丨x-m+1)(x-2m-1)<0) (1) 求A交Z （2）诺x属于A是x属于B的必要不充分条件，求m的取值范围

Answer 1

解：（1）对于A，化简可得，1 32 ≤1 2 x≤4 由指数的性质，可得-2≤x≤5； 集合A={x|-2≤x≤5}，则A∩Z={-2、-1、0、1、2、3、4、5}；（2）根据题意，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}； 方程（x-m+1）（x-2m-1）=0有2根，即（m-1）与（2m+1）； 分情况讨论可得： ①当m=-2时，b=，所以BA； ②当m＜-2时，（2m+1）-（m-1）＜0， 所以B=（2m+1，m-1）， 因此，要以BA，则只要 2m+1≥-2 m-1≤5 ， 解可得，-3 2 ≤m≤6，所以m的值不存在； ③当m＞-2时，（2m+1）-（m-1）＞0， 所以B=（m-1，2m+1）， 因此，要以BA，，则只要 m-1≥-2 2m+1≤5 ， 解可得：-1≤m≤2． 综上所述，知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2．