Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=根号6/3,过点A(0,

Answer 1

椭圆 x²/a²+y²/b²=1（a>b>0) 的离心率为√6/3
∴c/a=√6/3
∵c=2√2
∴a=(2√2)(3/√6)=2√3
∵b²=a²-c²=12-8=4
∴b=2
于是椭圆方程为 x²/12+y²/4=1
设直线L的方程为 y=x+m
代入椭圆方程，得
x²+3(x+m)²=12 4x²+6mx+3m²-12=0
这个关于x的一元二次方程的两个根，是直线与椭圆的两个交点A(x1,y1)，B(x2,y2)的横坐标x1,x2
∴x1+x2=-3m/2 x1x2=(3m²-12)/4
y1+y2=x1+x2+2m=-3m/2+2m=m/2
y1y2=x1x2+m(x1+x2)+m²=3m²/4-3-3m²/2+m²=m²/4-3
以A，B为底边做等腰三角形，顶点为P（-3，2）
那么AB上的高所在直线经过P点，且垂直于AB，它的斜率为-1 ，其方程是
y-2=-(x+3) 即 x+y+1=0

Answer 2

智哥威武！