求幂级数∑(∞ n=1)（n+1）²x^n的和函数
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楼主注意哦：tllau38的答案应该是错的~
下面给出我的答案：
随便找3个数，带入得到的表达式中，得到三个结果：
令x=0.5，带入得到11；
令x=0.25，带入得到53/27；
令x=1/3，带入得到7/2；
为了验证答案的正确性，我下面给出用Matlab计算的结果：
取n=1000，这已经足够满足精度要求了：
程序运行截图：
如果你有Matlab，可以尝试运行一下以下的代码
clc
x=1/3;
s=0;
for n=1:1000
s=s+(n+1)^2*(x)^n;
end
format rat
s
x是你想让x等于几，就改成几，这里暂时为1/3
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consider
1/(1-x) =1+x+x^2+....
[1/(1-x)]' =[1+x+x^2+....]'
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+.....
x/(1-x)^2 = x+2x^2+3x^3+....
[x/(1-x)^2]' = [x+2x^2+3x^3+....]'
[(1-x)^2 + 2x(1-x)]/(1-x)^4 = 1+2^2.x +3^2.x^2+....
∑(i:1->∞)(i+1)^2. x^i = [(1-x)^2 + 2x(1-x)]/(1-x)^4 -1
= [(1-x)^2 + 2x(1-x) -(1-x)^4]/(1-x)^4
= ( 1+x -(1-x)^3]/(1-x)^3
=(4x-3x^2+x^3)/(1-x)^3
=x(x^2-3x+4)/(1-x)^3
1/(1-x) =1+x+x^2+....
[1/(1-x)]' =[1+x+x^2+....]'
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+.....
x/(1-x)^2 = x+2x^2+3x^3+....
[x/(1-x)^2]' = [x+2x^2+3x^3+....]'
[(1-x)^2 + 2x(1-x)]/(1-x)^4 = 1+2^2.x +3^2.x^2+....
∑(i:1->∞)(i+1)^2. x^i = [(1-x)^2 + 2x(1-x)]/(1-x)^4 -1
= [(1-x)^2 + 2x(1-x) -(1-x)^4]/(1-x)^4
= ( 1+x -(1-x)^3]/(1-x)^3
=(4x-3x^2+x^3)/(1-x)^3
=x(x^2-3x+4)/(1-x)^3
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