Question

《一道高一物理题》

一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出的速度V的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L1=1M的A点时，速度大小为V1=20CM/S。问：1当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L2=2M的B点时，其速度大小为V2=?2蚂蚁从A点到达B点所用的时间T=？ 第一问都无所谓的，主要是第二问讲详细点，要用微积分，毕竟是初学，希望大家把过程写全哦，高分悬赏！！！

Answer 1

1、 由v∝1/L，推知：vL=C是一个常数。 由L1=1m，v1=20cm/s，得C=0.2m^2/s，从而得L2=2m时，v2=C/L2=10cm/s 2、 由上式，vL=C，及v=dL/dt得：LdL/dt=C 即：2LdL=2Cdt 即：dL^2=2Cdt，dt=dL^2/2C 从而根据A点到B点的距离，进行积分可得： T=∫dt=∫dL^2/2C=[(L2)^2-(L1)^2]/2C=(4-1)/0.4s=7.5s

Answer 2

解：由题意：v=k/L。即：L=k/v。我们知道：v=dL/dt,代入上式有：L=k/(dL/dt),得，LdL=kdt，左边对L进行积分，积分上下限分别取L2，L1，积分结果为：(L2^2-L1^2)/2,右边对t积分，积分上下限取t2,t1，积分结果为：k（t2-t1)=KT。即：(L2^2-L1^2)/2=KT，解得：T。