Question

如何证明“过三角形一边中点平行于另一边必平分第三边”

Answer 1

通过全等来证明

已知三角形ABC中，DE//BC，AD=DB。求证AE=EC

解：延长DE于F，使DF=BC连接CF

∵DE//BC,DF=BC

∴四边形DBCF为平行四边形

∴DB//CF DB=CF

∵AD=DB

∴AD=CF

∵DB//CF 

∴∠ADE=∠CFE

∴在△ADE和△CFE中

∠ADE=∠CFE

∠AED=∠CEF

AD=CF

∴△ADE≡△CFE中

∴AE=EC

Answer 2

用相似来证明，题目是：“已知△ABC，点D是AB边的中点，过点D作DE平行BC并交AC于E，
求证：DE平分AC”。以下是证明过程:
证：∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两只线平行，同位角相等）
∴△ADE∽△ABC ∴ AD：AB=AE：AC。∵ D为AB的中点，∴ AD：AB=AE：AC=1：2.
∴ E为AC的中点，DE平分AC

Answer 3

证明：把点D与BC的中点连结
因为点D是AB的中点，点F是BC的中点
所以DF是三角形ABC的中位线
所以DF平行AC，DF=1／2AC
又因为DE平行BC
所以四边形DFCE是平形四边形
所以DF=CE
所以CE=1／2AC
所以点E是AC的中点
（补充：由题可知：点D是AB的中点，DE平行BC。
求证：点E是AC边上的中点）
是用三角形中位线和平形四边形的性质来证的，这样做要简单些~

Answer 4

用三角形相似来证明
画平行线后，除大三角形外又多出一个小三角形，同时，出现了两组同位角，这两组同位角分别在两个三角形里面，可以证明两三角形相似
两三角形相似，对应边互成比例，一边是1：2，那么另一边也是1：2，所以得证
无图，讲的有点抽象，根据上面的自己画个图就知道了

Answer 5

很简单。用相似、比例来证。
其实就是 三角形中位线定理。此平行线还等于它所平行直线的一半。