Question

设函数f（x）＝cos（2x－派/3）＋sin^2x（求函数f（x）的最大值和最小正周期？（2）设ABC为三角形ABC的...

设函数f（x）＝cos（2x－派/3）＋sin^2x（求函数f（x）的最大值和最小正周期？（2）设ABC为三角形ABC的三个内角，若cosB＝2根号2/3，f（C/2）＝根号3/4＋1/2，且C为锐角，求sinA的值。我要答案啊，快点哦。谢谢

Answer 1

【一】
f(x)=cos(2x－π/3)＋(1/2)[1－cos2x]
=(1/2)cos2x＋(√3/2)sin2x＋(1/2)－(1/2)cos2x
=(√3/2)sin2x＋(1/2)
1、最大值是(√3＋1)/2，最小正周期是2π/2=π；
【二】
f(C/2)=(√3/2)sinC＋(1/2)=(√3/4)＋(1/2)
则：sinC=1/2，因C为锐角，则C=30°
sinA=sin(150°－B)=sin150°cosB－cos150°sinB=(1/2)cosB＋(√3/2)sinB
考虑到cosB=2√2/3，则sinB=1/3
代入，得：sinA=(2√2＋√3)/6

Answer 2

f(x)=cos(2x－π/3)＋sin^2 x
=1/2cos(2x)+√3/2sin(2x)+(1-cos(2x)/2
=√3/2sin(2x)+1/2
f(x)最大值：√3/2+1/2
2x∈[0,2π]
x∈[0,π]

f(C/2)=√3/2sinC+1/2=√3/4+1/2
sinC=1/2
cosC=√[1-(sinC)^2]=√3/2
sinB=√[1-(cosB)^2]=1/3
sinA=sin[π-(B+C)]
=sin(B+C)
=sinB*cosC+cosB*sinC
=1/3×√3/2+2√2/3×1/2
=√3/6+√2/3