Question

若把函数y=sinx的图像向左平移π/4个单位后将横坐标缩小为原来的1/2得到f(x)的图像

（1）试求函数y=f（x）的单调增区间、对称轴方程
（2）若函数y=f（x)的定义域为[0,π/2]，求f（x）的值域.
（3）若把f（x）的图像向右平移w个单位是偶函数，求正数w的最小值.
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Answer 1

1.     f(x)=sin(2x+π/4)  单调递增区间 (-3π/8+kπ, π/8+kπ)      k∈Z

对称轴 x=π/8+kπ/2   (k∈Z)

2.     f(0)=sin(π/4)=√2/2, f(π/8)=1, f(π/2)=-√2/2

在定义域 [0,π/2] 内，值域是 [-√2/2,1]

3.     f(x)=sin(2x+π/4) 向右移动至少 3π/4 个单位可得偶函数 sin(2x+π/4-3π/4)=sin(2x-π/2)=-cos2x