Question

微观经济学:答案

已知某厂商的生产函数为Q=0.5L^(1/3)K^(2/3)，当资本投入量时资本的价格为500；劳动的价格为5，求：
（1）劳动的投入函数L=L(Q)（2）总成本函数，平均成本函数，边际成本函数（3）当产品的价格P=1oo时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少

Answer 1

你的题目是不是少了一个条件，是当资本投入量为50时资本的价格为500啊？
根据生产要素最优使用均衡条件，MP(L)/MP(K)=P(L)/P(K),对生产函数求导得， 1/6 L^(-2/3)K^(2/3)/ 1/3L^(1/3)K(-1/3) = 5/10 解得K=L
将K=L代入生产函数得L=2Q。
总成本函数为TC= 500+5*2Q = 500+10Q
平均成本AC = 500/Q+10
边际成本MC= 10

Answer 2

1. 利润最大化pai=pq-pl*l-pk*k=p*0.5L^(1/3)K^(2/3)-5l-500k （p为产品价格）, 利润最大化求一阶导数，pail'=0, paik'=0, 两式移项后相除得到：L=50K, p=30*2500^(1/3)

2.TC= 500K+5L=500K+5*50K=750K
AC=TC/Q, Q=0.5*(50K)^(1/3)*K^(2/3)=50^(1/3)*K/2, AC=750K/[50^(1/3)*K/2]=1500/[50^(1/3)]
MC=dTC'=750
3. PI=100*Q-500K-5L, 一阶偏倒数最优化求解得到：K=3*50^(2/3)/10, L=15*50^(2/3)
得到产量Q=0.5*[15*50^(2/3)]^(1/3)*[3*50^(2/3)/10]^(2/3)=0.5*15=7.5
利润 PAI=PQ-PL*L-PK*K=750-5* [15*50^(2/3)]-500*[3*50^(2/3)/10]=750-200=550

Answer 3

同求啊