Question

这里有一道数学题呢，请大家帮帮忙啊，救急急急急急急啊！

要使方程组2x+ay=16， x-2y=0有正整数解，求整数a的值。

求帮忙！！！！！！！

Answer 1

【参考答案】

2x+ay=16 ①
2x-4y=0 ②
①-②得
(a+4)y=16
y=16/(a+4)
由 x=2y得
x=32/(a+4)
所以 该方程组的解是
x=32/(a+4)，y=16/(a+4)
若要使得二者都是正整数，必须：
a+4是16的约数。
因16=1×16=2×8=4×4，故
①a+4=1，即a=-3；
②a+4=2，即a=-2；
③a+4=4，即a=0；
④a+4=8，即a=4；
⑤a+4=16，即a=12。

欢迎追问。。。

Answer 2

2x+ay=16，
x-2y=0，则x=2y
则4y+ay=16
(4+a)y=16
a=0.y=4
a=4,y=2
a=12,y=1

Answer 3

联立方程有（a+4）y=16，要使y有整数解，a可能取值为-2,0,4,12
这个时候y分别取8,4,2,1
x分别对应取16,8,4,2.

Answer 4

a>-4
x=2y
等式一变为4y+ay=16
y=16/(4+a)>0
4+a>0
a>-4

Answer 5

x=2y
所以4y+ay=16
(4+a)y=16
可知当a=0、4、-2、-3、12时有正整数解

Answer 6

y=16/（4+a）
a=-3或-2或0或4或12