Question

大家帮忙看看这道高数题：

∫ f’(tanx)dx=ln tanx+c，求f(x)
我是这么写的：原式=∫ f’(tanx)dtanx/sec²x,
=∫ f’(tanx)dtanx=[ln tanx+c](1+tan²x),得f(x).
答案是直接对等式两边求导，得f’(x),再积分求f(x).
我那末考虑哪有问题呢？请指教。

Answer 1

你应该先看到积分号里有导数，积分求导后便是这个导数，那么一积分便是答案，在做题前先想清楚怎么做简单，积分是求导的逆过程，弄清楚这一点，你就会明白许多。^_^

Answer 2

原式=∫ f’(tanx)dtanx/sec²x,=∫ f’(tanx)dtanx。。。。。。错！
原式=∫ f’(tanx)dtanx/sec²x=∫ {f’(tanx) /(1+tan²x)} dtanx
(1+tan²x),要参与积分

追问

那我这种做法是不是比较复杂啊

追答

不是复杂，本身就是错的，sec²x怎么能从积分号提出去呢？