已知f（x）=xlnx-x 证明：对任意x∈[1/e,e]，(1/e^x) - (3/2x)+1<lnx
已知f（x）=xlnx-x证明：对任意x∈[1/e,e]，(1/e^x)-(3/2x)+1<lnx大神在哪里？...
已知f（x）=xlnx-x 证明：对任意x∈[1/e,e]，(1/e^x) - (3/2x)+1<lnx
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要证1/ex-3/2X+1＜㏑x即证1/e^x-3/2x-lnx<-1成立
令f（x）=1/e^x-3/2x-lnx
求导得f'（x）= -1/e^x-1/x-3/2
当x∈[1/e,e]时，f'(x)<0恒成立
所以f（x）在定义域内单调递减
所以f（x）max=f（1/e）=1/e^(1/e)-3/2(1/e)-1<-1
所以命题得证
令f（x）=1/e^x-3/2x-lnx
求导得f'（x）= -1/e^x-1/x-3/2
当x∈[1/e,e]时，f'(x)<0恒成立
所以f（x）在定义域内单调递减
所以f（x）max=f（1/e）=1/e^(1/e)-3/2(1/e)-1<-1
所以命题得证
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