Question

x^y=y^x,求dy.

Answer 1

经济数学团队为你解答，请及时评谈稿价轿雀谢含帆孝谢！
两边同时取对数得ylnx=xlny
两边同时取导数得dy/dx*lnx+y/x=lny+x/y*dy/dx
因此dy/dx=(xylny-y*y)/(xylnx-x*x)

追问

好像和答案不一样

追答

对 x^y=y^x 求dy, 这是一道复合函数的微分运算。直接微分麻烦，故先两边取自然对数，再微分。
取自然对数： ylnx=xlny.
微分： dy*lnx+ydlnx=dx*lny+xdlny.
dy*lnx+y*(1/x)=1*lny+x(1/y)*dy.
整理：dy(lnx-x/y)=lny-(y/x).
dy={[lny-(y/x)]/[lnx-(x/y)]}dx.

追问

答案是这样的，我求的和你的一样。但是…

追答

但是什么？

追问

我想你告诉我一下，为毛变这样，答案为什么是那样的。

追答

我也很疑惑这指数

追问

我会了

两个都是一样的。化简就好了，谢谢了！

Answer 2

追问

好像和答案不一样

追答

不好意思，错了，少了一项