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f(x) = √{-4^x+2^(x+1)+8} = √{-(2^x)^2+2*2^x+8} = √{-(2^x-1)^2+9}
根号下无负数：-(2^x-1)^2+9≥0，(2^x-1)^2≤9，-3≤2^x-1≤3，-2≤2^x≤4
∴定义域x≤2
在定义域内，0＜2^x≤4
-1＜2^x-1≤3
0≤(2^x-1)^2≤9
-9≤(2^x-1)^2≤0
0≤-(2^x-1)^2+9≤9
0≤-√{(2^x-1)^2+9}≤3
值域【0，3】
x∈（-∞，0)时，(2^x-1)^2单调减，f(x)单调增；x∈（0，2）时，(2^x-1)^2单调增，f(x)单调减
∴单调增区间：（-∞，0)；单调减区间：（0，2）
根号下无负数：-(2^x-1)^2+9≥0，(2^x-1)^2≤9，-3≤2^x-1≤3，-2≤2^x≤4
∴定义域x≤2
在定义域内，0＜2^x≤4
-1＜2^x-1≤3
0≤(2^x-1)^2≤9
-9≤(2^x-1)^2≤0
0≤-(2^x-1)^2+9≤9
0≤-√{(2^x-1)^2+9}≤3
值域【0，3】
x∈（-∞，0)时，(2^x-1)^2单调减，f(x)单调增；x∈（0，2）时，(2^x-1)^2单调增，f(x)单调减
∴单调增区间：（-∞，0)；单调减区间：（0，2）
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