Question

中考数学，急急急急急急急！！！！！！！！！！

在圆o中，bd算在直线为圆的对称轴，a、c为圆上一点如图，过a做ab⊥bd，过c做cd⊥bd，连接oa，过c做ce⊥oa，垂足为e，连接ed

求证：ab＝ed

Answer 1

如图，作AF⊥BC交CD于点F，连接OC，AC，EF。

∵CD⊥BD，CE⊥OA，∴C，D，O，E在以OC为直径的圆上。

又∵CE⊥OA，AF⊥BC，∴A，E，F，C在以AC为直径的圆上。

∴∠FED=∠FEO-∠DEO=∠ACD-∠DEO（圆内接四边形的外角等于它的内对角）

        =∠ACO+∠OCD-∠DEO=∠CAO+∠OCD-∠DEO（∵圆半径AO=CO，∴等边对等角）

        =∠CAF+∠FAO+∠OCD-∠DEO =∠CEF+∠FAO+∠OCD-∠DEO（CF所对圆周角）

        =∠CEF+∠AOB+∠OCD-∠DEO（∵AF∥BD）

        =∠CEF+∠AOB（∵都是OD所对圆周角，∴∠OCD=∠DEO）

        =∠CEF+∠ECF（圆内接四边形的外角等于它的内对角）

        =∠EFD（三角形外角定理）

∴ED=FD（等边对等角），

又∵四边形ABDF是矩形，∴AB=FD。∴AB=ED。

追问

你这样做的思路是什么啊，怎么想的？能告诉我吗？

追答

证两条线段相等，一般证全等三角形的对应边或等腰三角形的腰等，但本题没有全等三角形，故考虑等腰三角形，故作辅助线AF，要证AB=ED，只要ED=FD即可。由等腰三角形等角对等边的判定，只要证∠FED=∠EFD。后面就要用到圆内接四边形的性质和三角形外角定理求证了。
这道题是很难的。
第一行为：如图，作AF⊥DC交CD于点F，连接OC，AC，EF。

Answer 2

都不知道楼上的可知道什么是圆的内接四边形，什么是圆周角，晕！

Answer 3

请把题目按书的写一遍.