Question

已知A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0},若B含于A,求a的取值范围。

做了半天与答案不符，我怀疑答案有问题，求高手解答。

Answer 1

A={-4,0}，B包含于A，则有以下三种情形：
一是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0没有实数根，B是空集。
二是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个不相等的实根-4与0。
三是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个相等的实根，或-4或0。
第三种情形下，判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8＜0，得a＜-1。
第二种情形下，判别式△=8a+8＞0，且-4+0=-2(a+1)，-4×0=a²-1。解得a=1。
第三种情形下，首先，判别式△=8a+8=0，得a=-1。其次，方程的解只能是0或-4。把a=-1代入，方程是x²=0，方程的解是0,0。符合要求。
所以a的取值范围是a≤-1或者a=1。

Answer 2

不好意思，对于分步①和②需要进行对a的验算，因为算出来的a可能会使方程有两个根，这样就不符合我们条件的要求，要删去。不好意思忘记了。

对①和②进行检验之后发现a=1 和a=7在两种条件下不符合题目要求，所以删去。

最终的结果应该是a<-1或a=1或a=-1。