Question

双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有相同焦点，且经过点（ 15

双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有相同焦点，且经过点（ 15 ，4），求其方程．

Answer 1

椭圆 y 2 36 + x 2 27 =1 的焦点为（0，±3），c=3，…（3分） 设双曲线方程为 y 2 a 2 - x 2 9- a 2 =1 ，…（6分） ∵过点（ 15 ，4），则 16 a 2 - 15 9- a 2 =1 ，…（9分） 得a 2 =4或36，而a 2 ＜9，∴a 2 =4，…（11分） 双曲线方程为 y 2 4 - x 2 5 =1 ．…（12分）