Question

记函数 f(x)= 2- x+3 x+1 的定义域为A， g(x)= 2 (x-a-1)(2a-x)

记函数 f(x)= 2- x+3 x+1 的定义域为A， g(x)= 2 (x-a-1)(2a-x) 的定义域为B（a为实常数且a≠1）（1）求A、B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）对于函数f（x）应该满足： 2- x+3 x+1 ≥0?A=(-∞，-1)∪[1，+∞)    而对于函数g（x），应该满足（x-a-1）（2a-x）＞0?（x-a-1）（x-2a）＜0 讨论：①a＜1时，B=（2a，a+1） ②a＞1时，B=（a+1，2a）                                 （2）A∪B=A?B?A ① a＜1 a+1≤-1或2a≥1 ?a≤-2或 1 2 ≤a＜1 ② a＞1 2a≤-1或a+1≥1 ?a＞1 综上所述，实数a的取值范围为： a∈(-∞，-2]∪[ 1 2 ，1)∪(1，+∞)