Question

已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为-3，则|PF|

已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为-3，则|PF|等于（　　）A．23B．4C．43D．8

Answer 1

解：∵抛物线方程为y²=4x，
∴焦点F（1，0），准线l方程为x=-1，
∵直线AF的斜率为-

3

，
直线AF的方程为y=-

3

（x-1），
当x=-1时，y=2

3

，
由可得A点坐标为（-1，2

3

）
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为2

3

，代入抛物线方程，得P点坐标为（3，2

3

），
∴|PF|=|PA|=3-（-1）=4．
故选：B．