Question

如图所示，水平圆盘半径为R，可绕过圆盘中心的竖直轴转动，在圆盘的边缘用长为R的细线拴着质量为m的小球

如图所示，水平圆盘半径为R，可绕过圆盘中心的竖直轴转动，在圆盘的边缘用长为R的细线拴着质量为m的小球，圆盘静止时小球离地面高度为 3 2 R ，拴小球的细线能承受的最大拉力为 2 3 3 mg ，现让圆盘转动的角速度缓慢增加，求：①细线欲断不断时圆盘转动的角速度为多大？②细线断开后小球落地点到转轴的距离为多少？（结果保留根号）

Answer 1

（1）设细线的拉力恰好达到最大时与竖直方向的夹角为α，此时，小球圆周运动的半径为r=R+Rsinα． ∵cosα= mg T = 3 2 ∴α=30°，所以r= 3 2 R 根据牛顿第二定律得    mgtan30°=mω 2 r 解得ω= 1 3 2 3 g R （2）细线断开后小球做平抛运动，初速度为v=ωr= 2 3 gR 2 高度h=R+ 3 2 R -Rcos30°=R 则平抛运动的时间为t= 2R g ，水平位移x=vt 3 R 根据几何知识得到，细线断开后小球落地点到转轴的距离为    S= x 2 +(1.5R ) 2 = 3 + 9 4 R 答： ①细线欲断不断时圆盘转动的角速度为ω= 1 3 2 3 g R ． ②细线断开后小球落地点到转轴的距离为 3 + 9 4 R ．