Question

若x,y满足约束条件 且目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则 + 的最小值为(　　) A．14 B

若x,y满足约束条件 且目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则 + 的最小值为(　　) A．14 B．7 C．18 D．13





Answer 1

B

画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值. 画出可行域如图所示, 由图形可知当直线经过x-y=-1与2x-y=2的交点N(3,4)时,目标函数取得最大值,即3a+4b=7,于是 + = (3a+4b)( + )= (25+ + )≥ (25+2 )=7,即 + 的最小值为7.