Question

在高山上利用托里拆利实验装置测量大气压强时，当玻璃管内的水银柱稳定后，水银柱的高度将______100℃．

在高山上利用托里拆利实验装置测量大气压强时，当玻璃管内的水银柱稳定后，水银柱的高度将______100℃．（两空均选填“大于”、“小于”或“等于”）

Answer 1

（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得

a4＝?12 a8＝?4

?

a1+3d＝?12 a1+7d＝?4

，解得

d＝2 a1＝?18

，
∴a_n=2n-20…（3分）
（Ⅱ）由数列{a_n}的通项公式a_n=2n-20得：
当n≤9时，a_n＜0，
当n=10时，a_n=0，
当n≥11时，a_n＞0．
∴当n=9或n=10时，S_n取得最小值，又S_n=

[?18+(2n?20)]?n

2

=（n-19）?n
∴S₉=S₁₀=-90…（6分）
（Ⅲ）记数列{b_n}的前n项和为T_n，由题意可知bn＝a2n?1＝?18+(2n?1?1)×2＝2n?20，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（2¹-20）+（2²-20）+（2³-20）+…+（2ⁿ-20）
=（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）-20n=

2?2n+1

1?2

?20n
=2ⁿ⁺¹-20n-2…（12分）