Question

如图所示，一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。若斜面固定，另一质量为m的滑块

如图所示，一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。若斜面固定，另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若斜面不固定，而用一推力F作用在滑块上，可使滑块沿斜面匀速上滑，若同时要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P=4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。求满足题意的这个F的大小和方向。

Answer 1

解：滑块恰好能沿斜面匀速下滑，根据平衡条件： 滑块与斜面间的摩擦因数：μ=tanθ 若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，对滑块，如图所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面、垂直斜面分解成F x 和F y ）

X轴方向，根据平衡条件：F x =f+mgsinθ① Y轴方向，根据平衡条件：F y +mgcosθ=N② 且f=μN=Ntanθ③ ①②③联立可得：F x =F y tanθ+2mgsinθ④ 对斜面体如图所示受力分析，并建立直角坐标系

X`轴方向，根据平衡条件：P= fcosθ+Nsinθ⑤ 即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+Nsinθ 代入μ值，化简得：F y =mgcosθ⑥ 代入④得：F x =3mgsinθ⑦ 最后由F= ，解得：F=mg ⑧ 由tanα= ，解得：α= arctg( )⑨ （设α为F和斜面的夹角）