Question

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为______

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为______．

Answer 1

解：连接BC，
∵AC平分∠BAD，
∴

BC

=

CD

，
∴∠BDC=∠CAD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：AC=CE：CD，
∴CD²=AC?CE，
设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，
∴6²=4（4+x），
解得：x=5．
∴AE=5．
故答案为：5．