Question

数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，an=2Sn-1+3n（n≥2），则该数列的通项公式为an=______

数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，an=2Sn-1+3n（n≥2），则该数列的通项公式为an=______．

Answer 1

∵a₁=3，a_n=2S_n-1+3ⁿ（n≥2），
∴an?1＝2Sn?2+3n?1（n≥3），
相减得a_n-a_n-1=2a_n-1+2×3^n-1，
∴a_n=3a_n-1+2×3^n-1，
∴

an

3n

＝

an?1

3n?1

+

2

3

，
∴数列{

an

3n

}是以1为首项，

2

3

为公差的等差数列，
∴

an

3n

=1+（n-1）×

2

3

，
∴an＝(2n+1)?3n?1．
故答案为：（2n+1）?3^n-1．