Question

已知函数f（x）=x3-2x2+ax+1（a∈R），若函数f（x）在区间（13，1）内是减函数，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=x3-2x2+ax+1（a∈R），若函数f（x）在区间（13，1）内是减函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=x³-2x²+ax+1
∴f′（x）=3x²-4x+a
又函数f（x）在区间（

1

3

，1）内是减函数
∴当x∈（

1

3

，1）时，恒有f′（x）=3x²-4x+a＜0
即a＜-3x²+4x在x∈（

1

3

，1）时恒成立
由于令h（x）=-3x²+4x=-3（x-

2

3

）²+

4

3

，当x∈（

1

3

，1）有h（x）∈（1，

4

3

]
判断知a≤1
故答案为（-∞，1]