Question

急！！！！！！Very important!!!麻烦数学达人帮忙算一道多面体面积的题目，采纳时悬赏分再额外加

如图是某几何体的三视图（单位；m），其表面积为（C）

A.（112+16√2+32√3） B.（80+32√2+16√3）
C.（80+16√2+16√3） D.（112+16√2+16√3）

PS：该题答案选C，鄙人空间想象能力很不好，数学又没学好，虽然这类题找过老师分析过，自己也练习过很多，但是现在碰到又算不出来了，悲剧啊！麻烦数学高手给出该题详细解题过程，根据回答的具体程度，采纳时再额外追加悬赏分5~50分，谢谢啊，辛苦了！！！！！！

Answer 1

1.上面是个四棱锥,底面是正方形，右后的侧棱垂直于底面

  侧面积是

 4*4/2 + 4*4/2  + 4*4√2/2  + 4*4√2/2  = 16+16√2    

2.中间是正方体,四面面积是4*4*4=64

3.下面是个正四棱锥,斜高是2√3,侧面由4个等腰三角形

面积是 4*2√3*4/2=16√3

所以总表面积   =    80 +  16√2   + 16  √3

追问

O(∩_∩)O哈！O(∩_∩)O谢谢阁下温馨的解答，琢磨了好久，终于想明白了，我还想了解的是：请问是不是任何时候用“正方体构造正四面体”这种解题方法，都可以简化计算？（“正方体构造正四面体”这种解题方法比起直接法貌似没那么抽象吧~）

追答

关键还是搞清楚直观图
正方体构造正四面体这种解题方法简单题还可以，
本题这么复杂也很难简化，
我给你画了图，不知道怎么回事传不上去

Answer 2

1.中间是正方体,表面积是4*4*6=96
2.上面是个三棱锥,底面是俯视图的左下角的三角形,表面积是
4*4/2 + 4*4/2 + 4*4√2/2 + 4*4√2/2 = 16+16√2 (前2个表示左面面积和底面面积,
后2个表示前上面和后右面面积)
3.下面是个正四棱柱,斜高是2√3,由4个等腰三角形和一个正方形构成
表面积是4*4+(4/2)*2√3*4/2=16+16√3

重叠面积=4*4*2 + 4*4*2 /2 = 48 (1,3重叠部分是个4*4正方形,1,2重叠是三棱锥底面)
所以总表面积 = 80 + 16√2 + 16 √3

追问

O(∩_∩)O哈！O(∩_∩)O谢谢您真诚的解答，琢磨了好久，终于想明白了，我还想了解的是：请问是不是任何时候用“正方体构造正四面体”这种解题方法，都可以简化计算？（“正方体构造正四面体”这种解题方法比起直接法貌似没那么抽象吧~）

Answer 3

1、先把有三角形的地方全看成矩形，把整个图形看成是由一个长方体（4*12*4）切割而来
2、看正视图，相当于将长方体分成3个4*4*4的正方体，上下各切去一半；（怎么切的自己多想想，上下切的形状不一样）
3、看侧视图，相当于在原有的基础上上下再切去一半；
4、看俯视图，没变化，开始计算；
5、靠，表面积（体积的话简单多了）；这老师坑爹....................自己算吧

Answer 4

1、先把有三角形的地方全看成矩形，把整个图形看成是由一个长方体（4*12*4）切割而来 2、看正视图，相当于将长方体分成3个4*4*4的正方体，上下各切去一半；（怎么切的自己多想想，上下切的形状不一样） 3、看侧视图，相当于在原有的基础上上下再切去一半； 4、看俯视图，没变化，开始计算； 5、表面积是5545 5、

Answer 5

5545