Question

观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为______

观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为______．

Answer 1

根据题意，分析题干所给的等式可得：
1³+2³=（1+2）²=3²，
1³+2³+3³=（1+2+3）² =6²，
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）² =10²，
则1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）² =（

n(n+1)

2

）²，
故答案为：1³+2³+3³+4³+…+n³=（

n(n+1)

2

）²