Question

（2012?瑶海区三模）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求该

（2012?瑶海区三模）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；（3）过点C作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．

Answer 1

解答：（1）由题意得：

9a?3b+c＝0 a+b+c＝0 c＝3

，
解得：

a＝?1 b＝?2 c＝3

，
∴y=-x²-2x+3；

（2）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴P（-1，4），
∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴PA＝2

5

，PC＝

2

，AC＝3

2

，
∵PA²=PC²+AC²，
∴∠PCA=90°，
∴S△APC＝

1

2

×AC×PC＝

1

2

×

2

×3

2

＝3；

（3）四边形PCED是正方形，
∵点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点，
∴点D的坐标为（-2，3），PC=DP，
∵A（-3，0），C（0，3），代入y=ax+b，

b＝3 ?3k+b＝0

，
解得：

a＝1 b＝3

，
∴直线AC的函数关系式是：y=x+3，
同理可得出：直线DP的函数关系式是：y=x+5，
∴AC∥DP，
同理可得：PC∥BD，
∴四边形PCED是菱形，
又∵∠PCA=90°，
∴四边形PCED是正方形．