Question

如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），点P，Q分别

如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（-点到达，另一点也停止运动）．（1）写出线段CD的中点坐标______，梯形面积为______；（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PQDC为等腰梯形？

Answer 1

解答：解：（1）∵梯形ABCD的坐标为：A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），
∴线段CD的中点坐标为：（10，4），
梯形面积为：

1

2

BC×OD=

1

2

×8×12=48；
故答案为：（10，4），48；

（2）当四边形PQDC为平行四边形时，
则PC=DQ，
则8-t=2t，
解得：t=

8

3

；

（3）当四边形PQDC为等腰梯形时，
则PQ=CD，过点C作CE⊥AD，PF⊥AD，
则QF=ED=4，BO=CE=8，
∴BP=t，则PC=8-t，
DQ=DE+FQ+EF=8-t+8=2t，
解得：t=

16

3

．