Question

初二数学第3题

Answer 1

解：标记,∠B=∠1,∠C=∠2，
延长AB,DC交于G,
在六边形ABCDEF中，∠A+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F=(6-2)*180=4*180=720°，
又∠A=∠D,∠1=∠E,∠C=∠F,
所以∠A+∠1+∠2=(∠A+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F)/2=360°，
∠A=360-∠1-∠2
在△BCG中，，∠GBC=180-∠1，∠GCB=180-∠2，
所以∠G=180-(∠GBC+∠GCB)=180-(180-∠1+180-∠2)=∠1+∠2-180，
所以∠A+∠G=(360-∠1-∠2)+(∠1+∠2-180)=180，
所以AF和CD平行

追答

解法2连接ac
六边形内角和是720度
所以角a+角b＋角c＝360度
三角形abc内角和是180度
所以角fac+角acd＝180度
所以就平行

解法3
延长AB ,DC交于点M，延长AF，DE交于点N。
∠BCD = ∠M + ∠CBM
∠DEF = ∠N + ∠EFN
根据互补角 和题意，
易得出 ∠M =∠N,又∠A = ∠D
所以四边形AMDN为平行四边行，得AF∥CD

追问

谢谢!

追答

应该的