Question

如图在等腰梯形abcd中ad平行bc,ad等于3,ab等于cd等于4,角abc等于60度

如图在等腰梯形abcd中ad平行bc,ad等于3,ab等于cd等于4,角abc等于60度,角b的平分线交dc于点e，交ad于点f。点p为be上的动点（包含点b和点e），现以点p为圆心，bp为半径画圆，当bp的长在什么范围时，点a在⊙p内而点e在⊙p外。

Answer 1

P是be上的一个动点，如果以pb为半径画圆，要满足点a点在圆弧上内，那么要求点a>刚好在圆弧上，假设点a在圆弧上时，满足pb=pa，因为pb是角abc的平分线，所以角pab=角pba=30°，已P点向ab做垂线交与g，则g是ab的中点，可以求出bp=gb/sin（90°-30°）=2/√3，
保证点e在圆外，那么要求pb<pe，因为角ebc是30°，角ecb是60度，所以三角形bec为直角三角形，bc=absin30°+ad+dcsin30°=2+3+2=7，所以be=bcsin60°=7√3/2，当P为be的中点时，pb=pe=7√3/4，
故bp的范围在（2√3/3,7√3/4）范围时，可以实现点a在⊙p内而点e在⊙p外。