高二数学选修2-1 椭圆问题
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(1)令C2：y=0=x²-b
x=±√b
∴a=2√b ，
e=c/a=√3/2，c=√（3b）
4b=b²+3b
∴b=1，b=0（舍去）
a=2
椭圆C1：x²/4+y²=1
抛物线C2：y=x²-1
（2）设直线l：y=kx，A（x1，y1）B(x2，y2）M（0，-1）
向量MA=（x1，y1+1）
向量MB=（x2，y2+1）
向量MA*向量MB=（x1x2，y1y2+y1+y2+1）
直线l代入抛物线C2
得：x²-kx-1=0
x1+x2=k
x1*x2=-1
y1+y2=k（x1+x2）=k²
y1*y2=k²x1x2=-k²
向量MA*向量MB=x1x2+y1y2+y1+y2+1
=-1-k²+k²+1
=0
∴向量MA与向量MB的夹角等于90°
∴MA⊥MB
∴MD⊥ME
x=±√b
∴a=2√b ，
e=c/a=√3/2，c=√（3b）
4b=b²+3b
∴b=1，b=0（舍去）
a=2
椭圆C1：x²/4+y²=1
抛物线C2：y=x²-1
（2）设直线l：y=kx，A（x1，y1）B(x2，y2）M（0，-1）
向量MA=（x1，y1+1）
向量MB=（x2，y2+1）
向量MA*向量MB=（x1x2，y1y2+y1+y2+1）
直线l代入抛物线C2
得：x²-kx-1=0
x1+x2=k
x1*x2=-1
y1+y2=k（x1+x2）=k²
y1*y2=k²x1x2=-k²
向量MA*向量MB=x1x2+y1y2+y1+y2+1
=-1-k²+k²+1
=0
∴向量MA与向量MB的夹角等于90°
∴MA⊥MB
∴MD⊥ME
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