Question

在三角形ABC中，满足4cos平方A/2-cos2(B+C)=7/2 求角A（2）三角形面积为15根号3/4且5sinB=3sinC求a，b...

在三角形ABC中，满足4cos平方A/2-cos2(B+C)=7/2 求角A（2）三角形面积为15根号3/4且5sinB=3sinC求a，b，c的值

Answer 1

解：4cos^2A/2-cos2(B+C)=7/2
4(1+cosA)/2-cos2(∏-A)=7/2
2+2cosA-cos2A=7/2
2cosA-(2cosA^2-1)=3/2
2cos^2A-2cosA+1/2=0
4cos^2A-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=∏/3
(2)5sinB=3sinC,即有5b=3c
S=1/2bcsinA=1/2*3/5c^2*根号3/2=15根号3/4
得到c=5
b=3c/5=3
a^2=b^2+c^2-2bccosA=9+25-2*3*5*1/2=34-15=19
a=根号19

Answer 2

(1)、∵ 4cos²A/2-cos2(B+C)
=4cos²A/2-2-cos2(B+C)+2
=2cosA-cos2(π-A)+2
=2cosA-cos2A+2
=2cosA-(2cos²A-1)+2
=2cosA-2cos²A+3
=7/2
∴4cos²A-4cosA+1=0，即(2cosA-1)²=0
解得cosA=1/2
又∵0<A<π
∴A=π/3
(2)、∵5sinB=3sinC，即sinB/sinC=3/5
∴有正弦定理可知b/c=sinB/sinC=3/5
∴可令b=3x，c=5x
又∵三角形面积为15根号3/4
∴S=bcsinA/2=3x*5x*sin(π/3)/2=15x²根号3/4=15根号3/4
即x=1
∴b=3，c=5
∴a=根号(b^2+c^2-2bccosA)=根号(9+25-2*3*5*1/2)=根号19

Answer 3

4cos平方A/2-cos2(B+C)=7/2
2(cosA+1)-cos[2(180°-A)==7/2
2(cosA+1)-cos(2A)==7/2
2cosA+2-[2(cosA)^2-1]=7/2
4(cosA)^2-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=60°
b/sinB=c/sinC
b/c=sinB/sinC=3/5
1/2bcsinA=√3/4bc=15√3/4
bc=15,b/c=3/5
因此，b=3,c=5
a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√(3^2+5^2-2*3*5*1/2)=√19

Answer 4

4cos²A/2-cos2(B+C)=7/2
整理可得
4cos²A-4cosA+1=0
(2cosA-1)²=0
即cosA=1/2
（解释：4cos²A/2=2cosA+2，cos2(B+C)=cos2(π-A)=cos2A=2cos²A-1)
因为A是三角形内角，则A=60°

2、在三角形中,A=60，sinA=√3/2
一定有sinA:sinB：sinC=a:b:c
（正弦定理在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆的半径） ）
所以b：c=sinB：sinC=3:5
又S△ABC=1/2*（bc*sinA)=15√3/4 （sinA=√3/2)
得到bc=15
解出b=3，c=5，
再由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2ab=1/2
求出a=√19

最后b=3，c=5，a=√19