Question

(1)如图在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，直线AF交BC于F，BD垂直AF于点D，CE垂直AF于点E，求证：DE=BD-E

（2）对于（1）中的条件改为：直线AF在三角形ABC外，与BC的延长线相交于F，其他条件不变，上述结论仍成立吗？

Answer 1

（1）证明：因为角BAC=角BAD+角CAE=90度
因为CE垂直AF于点E
所以角E=90度
因为角E+角CAE+角ACE=180度
所以角CAE+角ACE=90度
所以角BAD+角CAE=角CAE+角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
因为BD垂直AF
所以角ADB=90度
所以角ADB=角E=90度
因为AB=AC
所以直角三角形ADB和直角三角形AEC全等（AAS)
所以：BD=AE
AD=CE
因为AE=AD+DE
所以：DE=BD-EC
(2)DE=BD-DC仍成立

Answer 2

DE=BD-E?

追问

DE=BD-CE