Question

数列{an}是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是某等比数列{bn}的连续三项，若{bn}的首项为b1=3，则bn

数列{an}是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是某等比数列{bn}的连续三项，若{bn}的首项为b1=3，则bn是（　　）A．3?(53)n?1B．3?(58)n?1C．3?(?53)n?1D．3?(23)n?1

Answer 1

因为数列{a_n}是公差不为零的等差数列，
所以a₇=a₁+6d，a₁₀=a₁+9d，a₁₅=a₁+14d，
又因为a₇，a₁₀，a₁₅是等比数列{b_n}的连续三项，
所以（a₁+6d）（a₁+14d）=（a₁+9d）²，
解得：d=0（舍去）或d=-

2a1

3

，
所以q=

a1+9d

a1+6d

=

5

3

，
因为等比数列{b_n}的首项为b₁=3，
所以b_n=3?(

5

3

)n?1．
故选A．